jueves, 10 de enero de 2013
Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama
de las matemáticas que
estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de
objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus
operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de
cualquier teoría matemática.1
Sin embargo, la teoría de los
conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y
estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,
...; y junto con la lógica permite
estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de
Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la
matemática.
Además, la propia teoría de
conjuntos es objeto de estudio por eso, no sólo como herramienta
auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual
que se presenten casos de propiedades indemostrables ocontradictorias,
como la hipótesis del
continuo o la existencia de un cardinal inaccesible.
Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se
apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la
teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar
cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las
paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo,Abraham Fraenkel y otros a principios
del siglo XX.
Técnicas de conteo
TECNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?
Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer
premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y
posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras
distintas de repartir los tres premios.
n
10 x 9 x 8 = 720
¿Cuántas placas de automóvil se pueden hacer utilizando dos letras seguidas de tres cifras? No se
admiten repeticiones.
26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n.
El símbolo ! se lee factorial y es el producto resultante de todos los enteros positivos de 1 a n; es decir, sea
n
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definición 0! = 1
Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades. Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas:
* La técnica de la multiplicación
* La tecnica aditiva
* La tecnica de la suma o Adicion
* La tecnica de la suma o Adicion
* La técnica de la permutación
* La técnica de la combinación.
Teorema de binomios
Teorema del Binomio
*CONCEPTO DEL TEOREMA DEL BINOMIO *
El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio ( a + b)^n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas
aplicaciones en otras áreas del conocimiento.
FÓRMULA GENERAL DEL BINOMIO
Sea un binomio de la forma (a +b).
a) El desarrollo de (a + b)^n tiene n +1 términos.
b) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y van disminuyendo en cada término, hasta cero en el último.
c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno con cada término, hasta n en el último.
d) Para cada término la suma de los exponentes de a y b es n .
e) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n .
f) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el exponente de a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.
Obtener el desarrollo de 2( x −5y)^4
Solución
Haciendo a = 2 x y b = −5y
(3° PARCIAL) CONJUNTO FINITO E INFINITO
CONJUNTO FINITO
Un conjunto A es un conjunto finito si existe una billección entre él y el conjunto {1, 2, 3,..., n}, con n un número natural, que representa la cardinal del conjunto. Es decir, | A | = n.
Si n = 0, entonces A es un conjunto vacío.
Todo conjunto finito es además un conjunto numerable (pero no todo conjunto numerable es finito).
Si n = 0, entonces A es un conjunto vacío.
Todo conjunto finito es además un conjunto numerable (pero no todo conjunto numerable es finito).
CONJUNTO INFINITO
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es cualquier conjunto que no pueda ponerse en billección con ningún número natural.
Dos definiciones de infinitud
Dos definiciones de infinitud
La definición de conjunto infinito dada más arriba es la más usual, pero no es la única. En ocasiones se define un conjunto infinito como aquél que puede ponerse en billección con un subconjunto propio de sí mismo. Puesto que esta definición de infinitud es distinta a la primera, suele distinguirse por el nombre de infinitud de Dedekind, y un conjunto infinito de este tipo se dice conjunto infinito de Dedekind. Por otro lado, la primera definición que aquí aparece de infinitud se debe a Peano, y por ello, los conjuntos que cumplan con ella son conjuntos infinitos de Peano.
Ciertamente, todo conjunto infinito de Dedekind es un conjunto infinito de Peano, pero lo recíproco no es verdadero a menos que se suponga el axioma de elección, por lo que estos dos conceptos son, efectivamente, distintos.
miércoles, 31 de octubre de 2012
ESTADÍSTICA
La Estadística es
una ciencia formal que estudia la recolección,
análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para
ayudar en la toma de decisiones o para explicar
condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de
ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que
permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
Es transversal a una amplia
variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias
sociales, desde las ciencias de la saludhasta el control de calidad. Se usa para la toma de
decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en
dos grandes áreas:
§ La estadística descriptiva, se dedica a la
descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los
fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.
Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: lamedia y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos
son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
§ La estadística inferencial, se dedica a la
generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a
los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de
las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y
extraer inferencias acerca de la población bajo
estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas
si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas
características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones,
descripciones de asociación (correlación)
o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de
tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e
inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una
disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere
a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se
refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de
datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales,
entre otros.
Reto 1
En equipo de no más de 3 personas resuelve el siguiente reto
1:
a) Identifica
tu población escolar.
b) Realiza
una encuesta en tu escuela seleccionando al azar el 10% de la población.
c) En
la encuesta considera 4 preguntas donde obtengas datos cuantitativos, es decir
que se puedan c
d) ontar,
por ejemplo: edad, promedio, peso, calificación de física etc...
e) Documenta
la información y elabora una distribución de frecuencias por cada pregunta con
su respectivo polígono de frecuencias.
f) En
cada pregunta aplica por lo menos tres medidas de tendencia central.
g) En cada pregunta aplica por lo menos tres
medidas de dispersión.
h) Documenta
tus conclusiones con tus compañeros.
i)
Puedes apoyarte en los siguientes videos:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIA
ARITMETICA
MEDIANA
MODA
MEDIDAS DE
DISPERSION:
VARIANZA
Pregunta
aplicada a 75 alumnos ¿Cuál fue tu
ultima calificación de algebra?
|
TABLA AUXILIAR
|
||
|
Datos ordenados
|
N° consecutivo
|
 frecuencia |
|
5
|
1
|
10
|
|
7
|
2
|
15
|
|
8
|
3
|
20
|
|
9
|
4
|
14
|
|
10
|
5
|
16
|
|
Media Aritmética
|
Mediana
|
Moda
|
|
8.01
|
8
|
8
|
|
Desviación Media
|
Varianza
|
Desviación típica
|
|
1.22
|
2.47
|
1.57
|
|
N°
COSECUTIVO
|
DATOS
|
N°
CONSECUTIVO
|
DATOS
|
N°
COSECUTIVO
|
DATOS
|
|
1
|
5
|
34
|
8
|
66
|
10
|
|
2
|
5
|
35
|
8
|
67
|
10
|
|
3
|
5
|
36
|
8
|
68
|
10
|
|
4
|
5
|
37
|
8
|
69
|
10
|
|
5
|
5
|
38
|
8
|
70
|
10
|
|
6
|
5
|
39
|
8
|
71
|
10
|
|
7
|
5
|
40
|
8
|
72
|
10
|
|
8
|
5
|
41
|
8
|
73
|
10
|
|
9
|
5
|
42
|
8
|
74
|
10
|
|
10
|
5
|
43
|
8
|
75
|
10
|
|
11
|
7
|
44
|
8
|
||
|
12
|
7
|
45
|
8
|
||
|
13
|
7
|
46
|
9
|
||
|
14
|
7
|
47
|
9
|
||
|
15
|
7
|
48
|
9
|
||
|
16
|
7
|
49
|
9
|
||
|
17
|
7
|
50
|
9
|
||
|
18
|
7
|
51
|
9
|
||
|
19
|
7
|
52
|
9
|
||
|
20
|
7
|
53
|
9
|
||
|
21
|
7
|
54
|
9
|
||
|
22
|
7
|
55
|
9
|
||
|
23
|
7
|
56
|
9
|
||
|
24
|
7
|
57
|
9
|
||
|
25
|
7
|
58
|
9
|
||
|
26
|
8
|
59
|
9
|
||
|
27
|
8
|
60
|
10
|
||
|
28
|
8
|
61
|
10
|
||
|
29
|
8
|
62
|
10
|
||
|
30
|
8
|
63
|
10
|
||
|
31
|
8
|
64
|
10
|
||
|
32
|
8
|
65
|
10
|
||
|
33
|
8
|
66
|
10
|
||
Pregunta
aplicada a 75 alumnos ¿Cuál fue tu
ultimo promedio escolar?|
tabla auxiliar (Pregunta 2)
|
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Frecuencia
|
|
6
|
1
|
7
|
|
7
|
2
|
13
|
|
8
|
3
|
25
|
|
9
|
4
|
26
|
|
10
|
5
|
4
|
|
medidas de tendencia central
|
||
|
media aritmética
|
Mediana
|
moda
|
|
8.09
|
8
|
9
|
|
medidas de dispersión
|
||
|
Desviación media
|
Varianza
|
desviación típica
|
|
0.83
|
1.11
|
1.05
|
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
|
1
|
6
|
33
|
8
|
66
|
9
|
|
2
|
6
|
34
|
8
|
67
|
9
|
|
3
|
6
|
35
|
8
|
68
|
9
|
|
4
|
6
|
36
|
8
|
69
|
9
|
|
5
|
6
|
37
|
8
|
69
|
9
|
|
6
|
6
|
38
|
8
|
70
|
9
|
|
7
|
6
|
39
|
8
|
71
|
9
|
|
8
|
7
|
40
|
8
|
72
|
10
|
|
9
|
7
|
41
|
8
|
73
|
10
|
|
10
|
7
|
42
|
8
|
74
|
10
|
|
11
|
7
|
43
|
8
|
75
|
10
|
|
12
|
7
|
44
|
8
|
||
|
13
|
7
|
45
|
9
|
||
|
14
|
7
|
46
|
9
|
||
|
15
|
7
|
47
|
9
|
||
|
16
|
7
|
48
|
9
|
||
|
17
|
7
|
49
|
9
|
||
|
18
|
7
|
50
|
9
|
||
|
19
|
7
|
51
|
9
|
||
|
20
|
7
|
52
|
9
|
||
|
21
|
8
|
53
|
9
|
||
|
22
|
8
|
54
|
9
|
||
|
23
|
8
|
55
|
9
|
||
|
24
|
8
|
56
|
9
|
||
|
25
|
8
|
57
|
9
|
||
|
26
|
8
|
58
|
9
|
||
|
27
|
8
|
59
|
9
|
||
|
28
|
8
|
60
|
9
|
||
|
29
|
8
|
61
|
9
|
||
|
30
|
8
|
62
|
9
|
||
|
31
|
8
|
63
|
9
|
||
|
32
|
8
|
64
|
9
|
||
|
33
|
8
|
65
|
9
|
||
Pregunta aplicada a 75 alumnos ¿CUAL ES TU EDAD ACTUAL?
 Tabla auxiliar (Pregunta 3) |
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Frecuencia
|
|
15
|
1
|
5
|
|
16
|
2
|
31
|
|
17
|
3
|
36
|
|
18
|
4
|
3
|
|
media aritmética
|
mediana
|
moda
|
|
16.49
|
17
|
17
|
|
des media
|
varianza
|
des típica
|
|
0.61
|
0.47
|
0.69
|
TABLA DE DATOS
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
|
1
|
15
|
33
|
16
|
66
|
17
|
|
2
|
15
|
34
|
16
|
67
|
17
|
|
3
|
15
|
35
|
16
|
68
|
17
|
|
4
|
15
|
36
|
17
|
69
|
17
|
|
5
|
15
|
37
|
17
|
69
|
17
|
|
6
|
16
|
38
|
17
|
70
|
17
|
|
7
|
16
|
39
|
17
|
71
|
17
|
|
8
|
16
|
40
|
17
|
72
|
18
|
|
9
|
16
|
41
|
17
|
73
|
18
|
|
10
|
16
|
42
|
17
|
74
|
18
|
|
11
|
16
|
43
|
17
|
75
|
18
|
|
12
|
16
|
44
|
17
|
||
|
13
|
16
|
45
|
17
|
||
|
14
|
16
|
46
|
17
|
||
|
15
|
16
|
47
|
17
|
||
|
16
|
16
|
48
|
17
|
||
|
17
|
16
|
49
|
17
|
||
|
18
|
16
|
50
|
17
|
||
|
19
|
16
|
51
|
17
|
||
|
20
|
16
|
52
|
17
|
||
|
21
|
16
|
53
|
17
|
||
|
22
|
16
|
54
|
17
|
||
|
23
|
16
|
55
|
17
|
||
|
24
|
16
|
56
|
17
|
||
|
25
|
16
|
57
|
17
|
||
|
26
|
16
|
58
|
17
|
||
|
27
|
16
|
59
|
17
|
||
|
28
|
16
|
60
|
17
|
||
|
29
|
16
|
61
|
17
|
||
|
30
|
16
|
62
|
17
|
||
|
31
|
16
|
63
|
17
|
||
|
32
|
16
|
64
|
17
|
||
|
33
|
16
|
65
|
17
|
||
Pregunta aplicada a 75 alumnos ¿Cuál es TU PESO ACTUAL?
|
TABLA AUXILIAR (pregunta3)
|
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
frecuencia
|
|
42
|
1
|
1
|
|
51
|
2
|
1
|
|
52
|
3
|
1
|
|
53
|
4
|
5
|
|
54
|
5
|
3
|
|
55
|
6
|
5
|
|
56
|
7
|
2
|
|
57
|
8
|
1
|
|
58
|
9
|
3
|
|
59
|
10
|
4
|
|
60
|
11
|
1
|
|
61
|
12
|
2
|
|
62
|
13
|
3
|
|
63
|
14
|
5
|
|
64
|
15
|
3
|
|
65
|
16
|
5
|
|
66
|
17
|
7
|
|
67
|
18
|
2
|
|
68
|
13
|
5
|
|
69
|
20
|
6
|
|
70
|
21
|
2
|
|
71
|
22
|
1
|
|
72
|
23
|
2
|
|
74
|
24
|
1
|
|
75
|
25
|
1
|
|
76
|
26
|
1
|
|
77
|
27
|
1
|
|
78
|
28
|
1
|
|
media aritmética
|
mediana
|
moda
|
|
62.81
|
64
|
66
|
|
desviación media
|
varianza
|
des Típica
|
|
5.76
|
49.96
|
7.07
|
Conclusión:
Este trabajo lo realizamos con ayuda de Excel ya que el
tempo destinada fue un poco corto y ya que en las clases vistas se enseño a
desempeñar el programa y así se facilito el trabajo en equipo ya que las
formulas se aprendieron mas rápido y fácilmente.
FORMULAS UTILIZADAS
FORMULAS
DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA: (SE
CASLCULA SUMANDO LOS DATOS Y DIVIDIENDO POR EL NUEMERO DE ELLOS)
 |
MNEDIANA: ( SE
CLACULA VERIFICANDO LOS DATOS CENTRALES, Y CUANDO SON DOS SE DIVIDEN ENTRE 2)
MODA: ( SE CALCULA VERIFICANDO QUE DATO ES EL MAS REPETIDO
DE LA SERIE DE NUEMERO DADOS)
FORMULAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERCION:
 |
DESVIACION MEDIA:
 |
VARIANZA:
 |
DESVIACION TIPICA: En equipo de no más de 3 personas resuelve el siguiente reto
1:
a) Identifica
tu población escolar.
b) Realiza
una encuesta en tu escuela seleccionando al azar el 10% de la población.
c) En
la encuesta considera 4 preguntas donde obtengas datos cuantitativos, es decir
que se puedan c
d) ontar,
por ejemplo: edad, promedio, peso, calificación de física etc...
e) Documenta
la información y elabora una distribución de frecuencias por cada pregunta con
su respectivo polígono de frecuencias.
f) En
cada pregunta aplica por lo menos tres medidas de tendencia central.
g) En cada pregunta aplica por lo menos tres
medidas de dispersión.
h) Documenta
tus conclusiones con tus compañeros.
i)
Puedes apoyarte en los siguientes videos:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIA
ARITMETICA
MEDIANA
MODA
MEDIDAS DE
DISPERSION:
VARIANZA
Pregunta
aplicada a 75 alumnos ¿Cuál fue tu
ultima calificación de algebra?
|
TABLA AUXILIAR
|
||
|
Datos ordenados
|
N° consecutivo
|
frecuencia |
|
5
|
1
|
10
|
|
7
|
2
|
15
|
|
8
|
3
|
20
|
|
9
|
4
|
14
|
|
10
|
5
|
16
|
|
Media Aritmética
|
Mediana
|
Moda
|
|
8.01
|
8
|
8
|
|
Desviación Media
|
Varianza
|
Desviación típica
|
|
1.22
|
2.47
|
1.57
|
|
N°
COSECUTIVO
|
DATOS
|
N°
CONSECUTIVO
|
DATOS
|
N°
COSECUTIVO
|
DATOS
|
|
1
|
5
|
34
|
8
|
66
|
10
|
|
2
|
5
|
35
|
8
|
67
|
10
|
|
3
|
5
|
36
|
8
|
68
|
10
|
|
4
|
5
|
37
|
8
|
69
|
10
|
|
5
|
5
|
38
|
8
|
70
|
10
|
|
6
|
5
|
39
|
8
|
71
|
10
|
|
7
|
5
|
40
|
8
|
72
|
10
|
|
8
|
5
|
41
|
8
|
73
|
10
|
|
9
|
5
|
42
|
8
|
74
|
10
|
|
10
|
5
|
43
|
8
|
75
|
10
|
|
11
|
7
|
44
|
8
|
||
|
12
|
7
|
45
|
8
|
||
|
13
|
7
|
46
|
9
|
||
|
14
|
7
|
47
|
9
|
||
|
15
|
7
|
48
|
9
|
||
|
16
|
7
|
49
|
9
|
||
|
17
|
7
|
50
|
9
|
||
|
18
|
7
|
51
|
9
|
||
|
19
|
7
|
52
|
9
|
||
|
20
|
7
|
53
|
9
|
||
|
21
|
7
|
54
|
9
|
||
|
22
|
7
|
55
|
9
|
||
|
23
|
7
|
56
|
9
|
||
|
24
|
7
|
57
|
9
|
||
|
25
|
7
|
58
|
9
|
||
|
26
|
8
|
59
|
9
|
||
|
27
|
8
|
60
|
10
|
||
|
28
|
8
|
61
|
10
|
||
|
29
|
8
|
62
|
10
|
||
|
30
|
8
|
63
|
10
|
||
|
31
|
8
|
64
|
10
|
||
|
32
|
8
|
65
|
10
|
||
|
33
|
8
|
66
|
10
|
||
Pregunta
aplicada a 75 alumnos ¿Cuál fue tu
ultimo promedio escolar?|
tabla auxiliar (Pregunta 2)
|
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Frecuencia
|
|
6
|
1
|
7
|
|
7
|
2
|
13
|
|
8
|
3
|
25
|
|
9
|
4
|
26
|
|
10
|
5
|
4
|
|
medidas de tendencia central
|
||
|
media aritmética
|
Mediana
|
moda
|
|
8.09
|
8
|
9
|
|
medidas de dispersión
|
||
|
Desviación media
|
Varianza
|
desviación típica
|
|
0.83
|
1.11
|
1.05
|
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
|
1
|
6
|
33
|
8
|
66
|
9
|
|
2
|
6
|
34
|
8
|
67
|
9
|
|
3
|
6
|
35
|
8
|
68
|
9
|
|
4
|
6
|
36
|
8
|
69
|
9
|
|
5
|
6
|
37
|
8
|
69
|
9
|
|
6
|
6
|
38
|
8
|
70
|
9
|
|
7
|
6
|
39
|
8
|
71
|
9
|
|
8
|
7
|
40
|
8
|
72
|
10
|
|
9
|
7
|
41
|
8
|
73
|
10
|
|
10
|
7
|
42
|
8
|
74
|
10
|
|
11
|
7
|
43
|
8
|
75
|
10
|
|
12
|
7
|
44
|
8
|
||
|
13
|
7
|
45
|
9
|
||
|
14
|
7
|
46
|
9
|
||
|
15
|
7
|
47
|
9
|
||
|
16
|
7
|
48
|
9
|
||
|
17
|
7
|
49
|
9
|
||
|
18
|
7
|
50
|
9
|
||
|
19
|
7
|
51
|
9
|
||
|
20
|
7
|
52
|
9
|
||
|
21
|
8
|
53
|
9
|
||
|
22
|
8
|
54
|
9
|
||
|
23
|
8
|
55
|
9
|
||
|
24
|
8
|
56
|
9
|
||
|
25
|
8
|
57
|
9
|
||
|
26
|
8
|
58
|
9
|
||
|
27
|
8
|
59
|
9
|
||
|
28
|
8
|
60
|
9
|
||
|
29
|
8
|
61
|
9
|
||
|
30
|
8
|
62
|
9
|
||
|
31
|
8
|
63
|
9
|
||
|
32
|
8
|
64
|
9
|
||
|
33
|
8
|
65
|
9
|
||
Pregunta aplicada a 75 alumnos ¿CUAL ES TU EDAD ACTUAL?
|
Tabla auxiliar (Pregunta 3) |
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Frecuencia
|
|
15
|
1
|
5
|
|
16
|
2
|
31
|
|
17
|
3
|
36
|
|
18
|
4
|
3
|
|
media aritmética
|
mediana
|
moda
|
|
16.49
|
17
|
17
|
|
des media
|
varianza
|
des típica
|
|
0.61
|
0.47
|
0.69
|
TABLA DE DATOS
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
N° consecutivo
|
Datos
|
|
1
|
15
|
33
|
16
|
66
|
17
|
|
2
|
15
|
34
|
16
|
67
|
17
|
|
3
|
15
|
35
|
16
|
68
|
17
|
|
4
|
15
|
36
|
17
|
69
|
17
|
|
5
|
15
|
37
|
17
|
69
|
17
|
|
6
|
16
|
38
|
17
|
70
|
17
|
|
7
|
16
|
39
|
17
|
71
|
17
|
|
8
|
16
|
40
|
17
|
72
|
18
|
|
9
|
16
|
41
|
17
|
73
|
18
|
|
10
|
16
|
42
|
17
|
74
|
18
|
|
11
|
16
|
43
|
17
|
75
|
18
|
|
12
|
16
|
44
|
17
|
||
|
13
|
16
|
45
|
17
|
||
|
14
|
16
|
46
|
17
|
||
|
15
|
16
|
47
|
17
|
||
|
16
|
16
|
48
|
17
|
||
|
17
|
16
|
49
|
17
|
||
|
18
|
16
|
50
|
17
|
||
|
19
|
16
|
51
|
17
|
||
|
20
|
16
|
52
|
17
|
||
|
21
|
16
|
53
|
17
|
||
|
22
|
16
|
54
|
17
|
||
|
23
|
16
|
55
|
17
|
||
|
24
|
16
|
56
|
17
|
||
|
25
|
16
|
57
|
17
|
||
|
26
|
16
|
58
|
17
|
||
|
27
|
16
|
59
|
17
|
||
|
28
|
16
|
60
|
17
|
||
|
29
|
16
|
61
|
17
|
||
|
30
|
16
|
62
|
17
|
||
|
31
|
16
|
63
|
17
|
||
|
32
|
16
|
64
|
17
|
||
|
33
|
16
|
65
|
17
|
||
Pregunta aplicada a 75 alumnos ¿Cuál es TU PESO ACTUAL?
|
TABLA AUXILIAR (pregunta3)
|
||
|
Datos
|
N° consecutivo
|
frecuencia
|
|
42
|
1
|
1
|
|
51
|
2
|
1
|
|
52
|
3
|
1
|
|
53
|
4
|
5
|
|
54
|
5
|
3
|
|
55
|
6
|
5
|
|
56
|
7
|
2
|
|
57
|
8
|
1
|
|
58
|
9
|
3
|
|
59
|
10
|
4
|
|
60
|
11
|
1
|
|
61
|
12
|
2
|
|
62
|
13
|
3
|
|
63
|
14
|
5
|
|
64
|
15
|
3
|
|
65
|
16
|
5
|
|
66
|
17
|
7
|
|
67
|
18
|
2
|
|
68
|
13
|
5
|
|
69
|
20
|
6
|
|
70
|
21
|
2
|
|
71
|
22
|
1
|
|
72
|
23
|
2
|
|
74
|
24
|
1
|
|
75
|
25
|
1
|
|
76
|
26
|
1
|
|
77
|
27
|
1
|
|
78
|
28
|
1
|
|
media aritmética
|
mediana
|
moda
|
|
62.81
|
64
|
66
|
|
desviación media
|
varianza
|
des Típica
|
|
5.76
|
49.96
|
7.07
|
Conclusión:
Este trabajo lo realizamos con ayuda de Excel ya que el
tempo destinada fue un poco corto y ya que en las clases vistas se enseño a
desempeñar el programa y así se facilito el trabajo en equipo ya que las
formulas se aprendieron mas rápido y fácilmente.
FORMULAS UTILIZADAS
FORMULAS
DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA ARITMETICA: (SE
CASLCULA SUMANDO LOS DATOS Y DIVIDIENDO POR EL NUEMERO DE ELLOS)
|
MNEDIANA: ( SE
CLACULA VERIFICANDO LOS DATOS CENTRALES, Y CUANDO SON DOS SE DIVIDEN ENTRE 2)
MODA: ( SE CALCULA VERIFICANDO QUE DATO ES EL MAS REPETIDO
DE LA SERIE DE NUEMERO DADOS)
FORMULAS DE LAS MEDIDAS DE DISPERCION:
|
DESVIACION MEDIA:
|
VARIANZA:
|
DESVIACION TIPICA:
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